Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией.
Чтобы построить треугольник, симметричный данному АВС относительно ВС, нужно от вершин треугольника провести к ВС перпендикулярно прямые и отложить на них от прямой ВС длины сторон. В данном случае АС перпендикулярна ВС, поэтому откладываем С'A'=AC и соединим A' c В.
ВС и В'C' совпадают, А'C'=AC, A'B'=АВ
Симметрия оносительно точки назывется центральной симметрией.
Чтобы построить треугольник, симметричный данному относительно точки C, нужно провести от вершин треугольника прямые через эту точку и отложить на них отрезки, равные сторонам.
АС=С'A'
BC'=C'B'
Относительно точки А построение будет аналогичным.
C'A'=AC
B'A'=AB
Расстояние от концов перпендикуляра к плоскости АВС до катетов
∆ АВС равно длине проведенных перпендикулярно к этим катетам отрезков.
Обозначим перпендикуляр ОК.
Проведем из О отрезки ОМ и ОН перпендикулярно катетам АС и ВС соответственно.
Т.к. угол АСВ=90°, ОМ║ВС, ОН ║АС, и проведенные из середины АВ, они являются средними линиями ∆ АВС.
Отсюда ОМ=ВС/2=6 см
ОН=АС/2=4,5 см.
КМ перпендикулярна АС по т.о 3-х перпендикулярах.
КМ=√(КО²+МО²)=√72=6√2 см
КН перпендикулярна ВС по т.о 3-х перпендикулярах.
КН=√KO²+OH²)=√56,25=7,5 см
Расстояние от О до катетов равно 6 см и 4,5 см, от К до катетов равно 6√2 см и 7,5 см.
r=4.5
Теперь R описанной окр. По формуле SΔ=авс(То бишь стороны Δ) деленные на 4R
Подставляем 108=18*15*15/4R
R≈ 9.375 cм