А - центр верхнего основания, О - центр нижнего основания, АО перпендикуляр к плоскости нижнего основания, ОН - проекция АН на основание, значит ∠АНО = 45°.
ΔАНО: ∠АОН = 90°, АН = 4√2 см\, ∠АНО = 45°, ⇒ ∠НАО = 45°, ⇒ АО = ОН = х по теореме Пифагора x² + x² = (4√2)² 2x² = 32 x² = 16 x = 4 (- 4 не подходит по смыслу задачи) АО = ОН = 4 см
В треугольнике ОВС ОН - медиана и высота (ОВ = ОС как радиусы), ∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30°
ΔОВН: ∠ОНВ = 90°, ∠ОВН = 30°, ОН = 4 см, ⇒ ОВ = 8 см
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания, а другая - высоте цилиндра.
произведению катетов /2
1/2*высоту (проведенную к основанию)*основание
дан АВС - прямоугол.
угол а прямой = 90
АВ=12
АС=5
S=1/2*AB*AC
S=1/2*h*BC
BC=корню из (12 (в квадрате) + 5(в квадрате)) по теореме пифагора
ВС=корень из (144+25)=13
1/2*АС*АВ=1/2*h*ВС
12*5=h*13
h=60/13