50 периметр треугольника abc равен 96 см, ac = 36 см. через вершину b проведено перпендикуляр bp плоскости треугольника, pa = pc = = 50 см. найдите расстояние: а) от p к плоскости треугольника abc; б) от точки b до плоскости треугольника apc.
а)РВ-перпендикуляр к (АВС), РА и РС - наклонные, а ВА и АС -соответственно проекции этих наклонных на плоскость ΔАВС, поскольку наклонные равны, равны и их проекции, Значит, у ΔАВС ВА=ВС=(96-36)/2=30/см/) Из прямоугольного треугольника РВС по теореме ПИфагора РВ=√РС²-ВС²=√50²-30³=40/см/, значит, расстояние от Р к плоскости АВС равно 30см.
Построим прямоугольный треугольник ABC (С=90, угол А - острый). При пересечении двух биссектрис образуются смежные и вертикальные углы и назовем точку пересечения буквой К, следовательно два одинаковых и два разных угла. Пусть один из них будет 54 градуса (по условию), то второй угол равен 126 градусам. Так как биссектриса делит угол по полом, то половина прямого угла будет равна 45 градусам. Рассмотрим треугольник АСК. Угол С=45, угол К=126 => угол А=9градусам. Рассмотрим треугольник АВС, угол А=18 градусам, В=72градусов.
3) найдем СВ....используем теорему синусов...к/sin 90=СВ/sina....отсюда: (синус 90 градусов равен 1)...СВ=к*sina...далее, по следствию из т. Пифагора найдем АС: ... теперь находим АД, используя подобие треугольников.... .... значит, АД=
4) в параллелограмме высоты будут равные....найдем одну из них, используя метод площадей...т.е. S=a*h....S=a*b*sina...(a и b - стороны....синус альфа - синус углы между этими сторонами....h - высота)...прировняв два метода нахождения площади, получим, что h=2 корень из 2
1) сторону АС найдем через определение тангенса угла альфа...т.е. tga=CB/AC...AC=CB/tga=5/tga
2) используем основное тождество, чтобы найти косинус (через него найдем тангенс)...
... теперь находим АД, используя подобие треугольников....
.... значит, АД=
а)РВ-перпендикуляр к (АВС), РА и РС - наклонные, а ВА и АС -соответственно проекции этих наклонных на плоскость ΔАВС, поскольку наклонные равны, равны и их проекции, Значит, у ΔАВС ВА=ВС=(96-36)/2=30/см/) Из прямоугольного треугольника РВС по теореме ПИфагора РВ=√РС²-ВС²=√50²-30³=40/см/, значит, расстояние от Р к плоскости АВС равно 30см.