Дано: DABC - правильная пирамида - AB=BC=AC; DO = 18 см ∠DAO = 45° Найти: S₀ -?
Высота правильной пирамиды опускается в центр вписанной/описанной окружности ⇒ OA = OB = OC = R - радиус окружности, описанной около ΔABC ΔAOD - прямоугольный: ∠AOD = 90°; ∠DAO = 45°; DO = 18 см ⇒ ∠ADO = 90° - ∠DAO = 90° - 45° = 45° = ∠DAO ⇒ ΔAOD - прямоугольный равнобедренный ⇒ AO = DO = 18 см - радиус описанной окружности R ⇒ AB = BC = AC = a = R√3 = 18√3 см
Площадь равностороннего треугольника см² Площадь основания 243√3 см² ≈ 420,9 см²
Из точки В проведём перпендикуляр ВД к АС . Для этого продолжим АС, поскольку угол ВАС больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. На плоскости L возьмём точку К. Проведём к ней перпендикуляр ВК из В.Это и будет искомое расстояние. ДС ребро двугранного угла образованного плоскостью L и плоскостью АВС.Угол КДВ=30 это линейный угол данного угла. Найдем ВД. Применим теорему Пифагора. ВД это общий катет треугольников ДВА и ДВС. Обозначим ДА=Х. Тогда( АВ квадрат)-(АД квадрат)=(ВС квадрат-ДС квадрат). Или (169-Х квадрат)=((225-(4+Х)квадрат). 169-Хквадрат=225-16 -8Х-Хквадрат. Отсюда Х=АД=5. Тогда ВД =корень из(АВ квадрат-АДквадрат)=корень из(169-25)=12. ВК=ВД*sin30=12*1/2=6.
см²
