Question

Прямая, параллельная основаниям трапеции klmn, пересекает её боковые стороны kl и mn в точках x и y соответственно. найдите длину основания lm, если kn = 5, xy = 9, ny : ym = 2 : 9

Answer 1

Хорошо, воспользуемся данными условиями для решения задачи.

Нам дано, что прямая, параллельная основаниям трапеции klmn, пересекает её боковые стороны kl и mn в точках x и y соответственно. Обозначим длину основания lm как х.

Так как прямая параллельна основанию kn и пересекает сторону kl в точке x, то треугольники knx и kml подобны по принципу первой похожести (значит, их стороны соотносятся пропорционально).

Таким образом, получаем пропорцию:
kn : kx = km : kl

Заменяем известные значения:
5 : kx = km : х

Обозначим kx как a. Тогда имеем:
5 : a = km : х

Далее, по условию задачи, ny : ym = 2 : 9.
Найдем отношение линейных размеров на прямых kn и ym:
kn : ym = kn : ny + ym = 5 : 2 + 9 = 5 : 11

Так как прямые km и ym параллельны и пересекают сторону ln, то треугольники kml и nlm также подобны по принципу первой похожести (значит, их стороны соотносятся пропорционально).

Таким образом, получаем пропорцию:
km : ml = kn : lm

Заменяем известные значения:
km : ml = 5 : x

Используем свойство пропорций, что отношение отношений равно отношению:
5 : a = 5 : 11 = km : x

Теперь мы можем установить отношение между a и х, приравняв два полученных отношения:
5 : a = 5 : 11

Теперь найдем значение длины отрезка х, умножив обе части отношения на х:
5 * х = 5 * 11

5 * х = 55

Деля оба выражения на 5, получаем:
х = 11

Таким образом, длина основания lm равна 11.