Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
Определение правильного многоугольника может зависеть от определения многоугольника: если он определён как плоская замкнутая ломаная, то появляется определение правильного звёздчатого многоугольника как невыпуклого многоугольника, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
Содержание [убрать] 1 Свойства 1.1 Координаты 1.2 Размеры 1.3 Площадь 2 Применение 3 История 4 См. также 5 Примечания [править]Свойства [править]КоординатыПусть и — координаты центра, а — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, — угловая координата первой вершины, тогда декартовы координаты вершин правильного n — угольника определяются формулами:
где
[править]РазмерыПусть — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, тогда радиус вписанной окружности равен
,а длина стороны многоугольника равна
[править]ПлощадьПлощадь правильного многоугольника с числом сторон и длиной стороны составляет:
.Площадь правильного многоугольника с числом сторон , вписанного в окружность радиуса , составляет:
.Площадь правильного многоугольника с числом сторон , описанного вокруг окружности радиуса , составляет:
(площадь основания n-угольной правильной призмы)Площадь правильного многоугольника с числом сторон равна
,где — расстояние от середины стороны до центра, — длина стороны.
Площадь правильного многоугольника через периметр () и радиус вписанной окружности () составляет:
. [править]
Формула объёма конуса
V=S•h/3
S=πR²=π6²=36π см²
Высоту h=ВН нужно найти.
Рассмотрим рисунок осевого сечения конуса с вписанной в него сферой. Это равнобедренный треугольник АВС с вписанной в него окружностью.
АН=6 - радиус основания конуса, О- центр окружности.
ОН=3 - радиус сферы.
BH=AH•tgBAH=6tgBAH
Центр О вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. ⇒
ВН и АМ - биссектрисы.
Примем угол ОАН=ОАВ=α, тогда угол ВАН=2α
tgα=3/6=0,5
tg2α=2tgα:(1-tg²α)
tg2α=2•0,5:(1-0,5²)=1/0,75⇒
BH=6•(1/0,75)=8 см
V=36π•8:3=96π см³
AB = корень из 5 = 2.236
угол А = 60*
высота BE = h = ?
из прямоугольного треугольника AEB определим катет BE =h
h = AB * sin A = 2.236 * 0.866 = 1.936