Палалелограмме авсd стороны равны 4 см и 7 см, а угол между ними 45 чему равна площадь? а) 7 под корнем 2 см2б) 14 под корнем 2 см2в) 28 см2г) 28 под корнем 2 см2
Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х. Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая. Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников: Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5. Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75. С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть: ответ: 7,8125
Вообще, можно строить высоту и по Пифагору все высчитывать, но есть еще одна не очень популярная формула... Она вот, какая:
S = a*b*sin(α), где S - площадь параллелограмма, a и b - две его стороны (различные), а sin(a) - синус угла между его сторонами a и b.
Тогда в нашем случае S = 7 см * 4 см * sin(45°) = 28 см² * √2 / 2 = 14*√2 см²
ответ: Б). 14*√2 см².