Question

Кегэ готовлюсь в равнобедренной трапеции abcd основания ad и вс равны соответственно 10 см и 6 см, угол а равен 30°. а) докажите подобие треугольников aod и boc и найдите отношение их площадей, если о - точка пересечения диагоналей трапеции. б) найдите радиус описанной около трапеции окружности.

Answer 1

А)угол ВСО= углу ОАD как накрест лежащие при параллельных ВС и AD
угол СВО=углу ODA как накрест лежащие при параллельных BC и AD
угол ВОС=углу AOD как вертикальные
получается в треугольниках ВСО и AOD соответсвенные углы равны
=>треугольники подобны

AD/BC=10/6=5/3=k-коэффициент подобия треугольников
площади треугольников относятся как коэффициент подобия в квадрате
k²=25/9
S(AOD)/S(BOC)=25/9

б)tg30=BE/AE
BE/2=1/√3
BE=2/√3
BD²=ED²+BE²
BD²=64+4/3
BD=14/√3
R=BD/(2sinBAD)=BD/(2sin30)=14/√3