1)ответ:
V = 5√3/6 ед³.
Sбок = 144 ед².
Объяснение:
Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".
Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.
АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.
49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>
АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм
So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.
V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)
2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.
По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.
Н/R = tg30° = √3/3.
Отсюда Н = R√3/3 см.
Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².
Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².
R² = 9*3, а R = 3√3 см.
Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.
Секущая - прямая по отношению к двум прямым, которая пересекает их в двух точках. При пересечении двух прямых секущей образуются накрест лежащие, односторонние и соответственные углы.Всего четыре пары.Решим на примере двух пар (тк все 4 пары попарно равны).
∠1 и ∠3 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠2 и ∠4 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠1 и ∠2 — смежные углы, ∠1 + ∠2 = 180°. ∠4 и ∠3 — смежные углы, ∠3 + ∠4 = 180°. Получаем, что ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°
Пусть градусная мера первого угла х, тогда второго — 4х. Составим уравнение:
х + 4х + х + 4х = 360, 10х=360, х = 36;
4х = 36 • 4 = 144. Имеем: ∠1 = 36°; ∠2 = 144°; ∠3 = 36°; ∠4 = 144°.
ответ: 36°; 144°.
Рисунок приблизительный,углы не обозначены.
АВ=2, АС=4 (так как АВ - катет против угла 30°.
ВС=√(АС²-АВ²)=√(16-4)=2√3.
В прямоугольном треугольнике ADB
DB=√(АD²+АВ²)=√(48+4)=√52=2√13.
BM=√(АM²+АВ²)=√(12+4)=√16=4.
<DBC=90° по теореме о трех перпендикулярах, так как
АВ(проекция DB) перпендикулярна ВС.
1) Sб=Sadc+Sadb+Sbdc =>
Sб=(1/2)(AD*AC+AD*AB+DB*BC)=(1/2)(16√+8√3+4√39).
ответ: Sб=24√3+4√39.
2) Сечение ВМС прямоугольный треугольник, так как <MBC=90°,
так как плоскость АDB перпендикулярна плоскости АВС.
Sbmc=(1/2)*MB*BC=(1/2)*4*2√3=4√3.
ответ: Sbmc=4√3.
3) Определение: "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его
ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям)".
В нашем случае угол между плоскостями МВС и АВС измеряется
углом МВС по определению.
Sin(MBC)=AM/BM (отношение противолежащего катета к гипотенузе).
Sin(MBC)=2√3/4=√3/2. <MBC=arcsin(√3/2) = 60°.
ответ: <MBC=60°.
4) Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной
ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость". Угол между прямой BC и плоскостью ADC - это
угол ВСА, так как плоскости ADC и ABC перпендикулярны и проекция
прямой ВС лежит на прямой АС.
<BCA=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника АВС
равна 90°, а <BAC=60° - дано).
ответ: <BCA =30° .
5) Плоскость АDB и плоскость ADC перпендикулярны плоскости АВС, так как прямая AD, лежащая в этих плоскостях, перпендикулярна плоскости АBС (дано). Плоскость MDC (ADC) перпендикулярна
плоскости ABС, но НЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА плоскости AВD.
Плоскости МDC(ADC) и ABD образуют двугранный угол, измеряемый линейным углом ВАС (так как плоскость АВС перпендикулярна к обеим плоскостям), который равен 60° (дано).