2рисунок
В Δ АМВ:∠М=45°,АВ =10,∠В=90°
по теореме(в прямоугольном Δ сумма острых ∠=90°)
∠А=45° =>Δ АМВ-равноб.(МВ=АВ=10)
3 рисунок
В Δ АМВ:∠М=90°,АВ=15,∠А=∠В=45°(в прямоугольном Δ сумма острых ∠=90°)
Проведем МН⊥АВ-высота,бисс,медиана АН=НВ=15:2
ΔАМН:∠Н=90°,∠А=∠М=45°=>равноб.(АН=МН=7.5)
4рисунок
В Δ АМВ:∠М=90°,∠В=60°
по теореме(в прямоугольном Δ сумма острых ∠=90°)
∠А=30°
Проведем МН⊥АВ
Рассмотрим ΔАМН:∠Н=90°,∠А=30°
по т МН=1:2*АМ
АМ=8(по усл.)
МН=4
1рисунок
В Δ АМВ:∠М=60°,АМ =30,∠В=90°
по теореме(в прямоугольном Δ сумма острых ∠=90°)
∠А=З0°
по т МВ=1:2*АМ
МВ=15
1)
Пусть X сторона треугольника, a Y сторона квадрата, тогда
Диаметр вписанной окружности = Y
Если треугольник равносторонний, то его углы равны 60°
По теореме синусов :
ответ : √3/2
2)
Из цента n-угольника проведем отрезок к одной из его вершин и высоту к его стороне, которая прилегает к данной вершине.
У нас получился прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна радиусу описанной окружности и равна R, нижний катет равен половине стороны, на которую спирается и равен a/2, а другой катет как раз равен радиусу вписанной окружности, найдем его по теореме Пифагора :
В проекции два прямоугольных треугольника. Один равнобедренный с катетами по 4 √3, второй с углами 30 60 и 90 градусов.Один из катетов в нем известен и равен 4 √3, второй находим- он равен 4.
Искомое растояние это гипотенуза в треугольнике со сторонами 4 и 4 √3, она равна 8