Вправильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов . расстояние от центра основания до боковой грани равно корень из 6 см. найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Проекция апофемы на основание ОК = √6*√2 = √12 = 2√3. Высота треугольника основания h и высота пирамиды H равны: h = H= 3*ОК = 3*2√3 = 6√3 (по свойству медиан). Сторона основания а = h / (√3/2) = (6√3) / (√3/2) = 12 см. Площадь основания So = (1/2)*h*a = (1/2)*6√3*12 = 36√3 см². Апофема боковой грани равна А = ОК / sin 45° = (2√3) /(√2/2) = = (4√3)/√2 = 2√6 см. Площадь боковой грани Sбг = (1/2)*А*а = (1/2)*2√6*12 = 12√6. Площадь боковой поверхности пирамиды Sбок = 3*Sбг = 3*12√6 = 36√6 см². Площадь полной поверхности пирамиды S = So + Sбок = = 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) = 150.5355 см².
Набросок чертежа прикрепил сумма углов четырёхугольн =360° следовательно угол АBD=360-(90+90+117)=63° 2)т.к. углы между вершиной и сторонами не равны 90° следовательно основание и вершина не параллельны и будут иметь точку тересечения; думаю это не обязательно, однако, продлив линию вершины (АВ) и получив точку пересечения К мы можем посчитать угол треугольника КВD 180-90-63=27°, это ещё одно докозательство того, что есть точка пересечения(в данном случае точка К). Если будешь писать прт продление прямой, то на 2 фото чертёж(там, где есть ещё и точка К)
Сумму углов многоугольника определяют по формуле 180(n-2), где n - число сторон многоугольника. Приведу решение для варианта А в качестве примера. 1080°=180°(n-2) Разделив на 10° обе части ( можно и не делить) получим: 1080°=180°*n-360° 1440=180n n=8 ( сторон) Но есть другой при котором можно обойтись без данной формулы. Известно, что сумма ВСЕХ внешних углов многоугольника равна 360 градусов, сколько бы их ни было. Сумма внешних и внутренних углов кратна 180° ( один внутренний +один внешний составляют развернутый угол). 1080°+360°=1440 n=1440:180=8. С остальными фигурами Вы теперь без труда справитесь самостоятельно.
Высота треугольника основания h и высота пирамиды H равны:
h = H= 3*ОК = 3*2√3 = 6√3 (по свойству медиан).
Сторона основания а = h / (√3/2) = (6√3) / (√3/2) = 12 см.
Площадь основания So = (1/2)*h*a = (1/2)*6√3*12 = 36√3 см².
Апофема боковой грани равна А = ОК / sin 45° = (2√3) /(√2/2) =
= (4√3)/√2 = 2√6 см.
Площадь боковой грани Sбг = (1/2)*А*а = (1/2)*2√6*12 = 12√6.
Площадь боковой поверхности пирамиды Sбок = 3*Sбг =
3*12√6 = 36√6 см².
Площадь полной поверхности пирамиды S = So + Sбок =
= 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) = 150.5355 см².