Скакого набора отрезков нельзя построить треугольник? 1) 24 см, 10 см, 15 см 2) 6 см, 12 см, 5 см 3) - id403965520221111 от annagrits66 11.11.2022 02:31

Question

Геометрия: Скакого набора отрезков нельзя построить треугольник? 1) 24 см, 10 см, 15 см 2) 6 см, 12 см, 5 см 3) 35 см, 1см, 35 см.

annagrits66 · Accepted Answer

1) Очевидно, что полупериметр больше длинны любой из сторон, в том числе бОльшей из них. (Если длина бОльшей стороны совпадает с полупериметром, треуголник "вырождается" в отрезок - одна сторона равна сумме двух других)

2) расстояние от вершины треугольника до любой точки противоположной стороны не превышает длину примыкающих к этой вершине сторон (длину бОльшей из примыкающих сторон). (Надо ли доказывать? Например, окружность с центром в данной вершине и радиусом, равным длине бОльшей из примыкающих сторон не будет пересекать протиаволежащую сторону)

Следовательно, это расстояние не может превышать полупериметр. (они могут быть только равны в случае упомянутого выше "вырожденного" треугольника)

Доказано?

Кажется так...

Sic!)

Ура!))

Скакого набора отрезков нельзя построить треугольник? 1) 24 см, 10 см, 15 см 2) 6 см, 12 см, 5 см 3) 35 см, 1см, 35 см.

MOGZ ответил