Если диаметр окружности с центром в точке О образует с хордой ВС угол 30°, то
А. треугольник СОВ - равносторонний - НЕ ВЕРНО
В равностороннем треугольнике все углы по 60°, а в треугольнике СОВ ∠В=30°.
Б. ∠ОСВ = 30° - ВЕРНО
В треугольнике СОВ равны две стороны : ОВ=ОС - это радиусы окружности. Значит, ΔСОВ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны : ∠ОСВ=∠В=30°
В. ∠СОА = 50° - НЕ ВЕРНО
∠СОА - внешний угол треугольника ОСВ равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним :
∠СОА = ∠ОСВ + ∠В = 30° + 30° = 60°
ответ : Б, ∠ОСВ = 30°
Объяснение: задание 1
Длину отрезков найдём по формуле: √(х1-х2)²+√(у1-у2)². Найдём сторону АВ:
АВ=√(-1-3)²+√(1-1)²=√(-4)²=√16=4
Найдём сторону СД, она должна быть равна АВ:
СД=√(3+1)²+√(-2+2)²=√4²=√16=4
Итак: стороны АВ=СД=4
Найдём другие две стороны ВС и АД:
ВС=√(3-3)²+√(1+2)²=√3²=3
АД=√(-1+1)²+√(1+2)²=√3²=3
Итак: ВС=АД=3.
Теперь найдём площадь прямоугольника зная его стороны по формуле: S=a×b, где а и b –стороны прямоугольника:
S=3×4=12
S=12
ЗАДАНИЕ 2
Найдём таким же образом длину диаметра MN:
MN=√(-2-2)²+√(2-2)²=√(-4)²=√16=4
Диаметр MN=4. Теперь найдём длину окружности, зная длину диаметра по формуле L= 2πr, где L - длина окружности, r- её радиус умноженный на 2, т. е. диаметр:
L=π×4=12,56;
ответ: L=12,56
2) <AOB =90° ;(AB_хорда) ; (AA₁B₁B) || OO₁ ; AB₁ =10 см ; <B₁AB =30° .
V ==>?
V =πR²*H
H =AB₁*sin30° =10*1/2 =5 (см) ;
AB=AB₁*cos30° =10*(√3)/2 = 5√3 (см) ;
ΔAOB: AB =√(R² +R²) =R√2 .
R√2 =5√3 ;
R = 5√(3/2) ;
V =πR²*H =π*25*3/2*5 =(375/2)π .
V =187,5π (см³).
ответ :187,5π см³.
3) d₁ =11 ; d₂ =19 ; d₃ =20.
d ==>?
a² +b² = d₁² ;
a² +c² = d₂² ;
b² +c² = d₃² ;
2(a² +b²+c²) =d₁² + d₂² +d₃² ;
2d² =d₁² + d₂² +d₃² ;
d = √((d₁² + d₂² +d₃²)/2) ;
d = √((11²+19²+20²)/2) =√441 =21.
ответ : 21.
4) <C =90° ; <A =30° ; AC =10 (см) ; вокруг гипотенузы AB.
V ==> ?
проведем CD ┴ AB D∈AB ..
V =V₁ + V₂ =1/3*πR²*H₁ + 1/3*πR²*H₂ =1/3*πR²*AD + 1/3*πR²*BD =
1/3*πR²(AD +BD) =1/3*πR² *AB.
R =CD =AC*sin30 ° =10*1/2 =5 (см);
AB =AC/cosA = 10/cos30° =20/√3 (см).
V = 1/3*π*5² * 20/√3 =(500√3)π/9 (см³).
ответ : (500√3)π/9 см³ .
5) <C =90 ° ;AC =6 см ;BC =8 см ; SA =SB= SC = 13 см.
V ==>?
V =1/3*S(ABC)*h =1/3*6*8*h = 16h
SA =SB= SC⇒ высота пирамиды проходит через центр окружности описанной
около ΔABC , здесь середина гипотенузы : AO = BO =AB/2 ; SO┴ (ABC).
AB =√ (AC²+BC²)=√ (6²+8²) =10.
AO = 5 (см) ;
из ΔSOA : SO =h =√(SA² -AO²) =√(13² -5²) =12.
окончательно :V =16h =16*12 =192 (см³).
ответ : 192 см³ .
P.S. слава богу не 50 задач . Удачи !