Пусть основание данного треугольника х см, тогда боковая сторона равна х-5 см, а периметр данного треугольника равен х+2*(х-5). Получаем уравнение: х+2*(х-5)=35 х+2х-10=35 3х=35+10 х=45/3 х=15
Основание данного треугольника равно 15 см Боковые стороны треугольника равны по 15-5=10 см.
Некоторые задачи можно решать разными Ниже приводится вариант решения этой задачи. Из С проведем прямую, параллельную диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Точку пересечения обозначим К. Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований. Из С опустим высоту СН на АD. S трап ABCD=СН*(BC+AD):2 Рассмотрим треугольник АСК. В нем DK параллельна ВС как продолжение основания трапеции. ВD=CK и параллельна ей по построению. Следовательно, четырехугольник DВСК - параллелограмм и DK=BС=7 см АК=АD+DK=13+7=20 см Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание S Δ АСК=СН*АК:2 Но АК равна сумме оснований трапеции. Следовательно, S трап ABCD=S Δ АСК=СН*АК:2 Площадь треугольника АСК можно найти двумя 1) - по формуле Герона. 2) обратив внимание на отношение сторон треугольника АСК. СК:АС:АК=3:4:5, и это отношение сторон прямоугольного"египетского" треугольника. Треугольник АСК - прямоугольный, ( можете проверить т. Пифагора) и его площадь равна половине произведения катетов: S Δ АСК=СК*АС:2 =16*12:2 S Δ АСК=96 см² Ясно, что, поскольку площадь трапеции равна площади этого треугольника, её площадь также равна 96 см². Можно из интереса найти эту площадь по ф. Герона и получить тот же результат. S трап ABCD= 96 см²
АВ = CD так трапеция равнобедренная, ∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции, AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒ ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними, значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный. ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.
Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей. Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине: КО = ВС/2 НО = AD/2, ⇒ KH = (AD + BC)/2 = 9 см, тогда AD + BC = 18 см
Pabcd = 2AB + AD + BC = 24 + 18 = 42 см
!Вообще, в если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, ее высота равна средней линии!
Получаем уравнение:
х+2*(х-5)=35
х+2х-10=35
3х=35+10
х=45/3
х=15
Основание данного треугольника равно 15 см
Боковые стороны треугольника равны по 15-5=10 см.