Имеется четыре вершины A, B, C и D, значит фигура на рисунке представляет собой четырёхугольник. Известно, что два угла четырёх угольника ∠BAD=∠BCD=90°, по обозначению углов уже понятно, что это противоположные углы и, значит, наша фигура прямоугольник. Но даны ещё два угла, которые дополняют друг друга ∠ADB=15° и ∠BDC=75°. Сумма этих углов равна 90°. То есть имеем четырёхугольник у которого известно, что три угла равны 90°, значит это прямоугольник, а у прямоугольника все стороны параллельны, т.е. AD║BC.
Считаем, что в условии задачи допущена неточность и концы основания треугольника делят ОКРУЖНОСТЬ на ДУГИ в отношении 1:8. Тогда дуга АВ2С равна 360°:9=40°, а дуга АВС=320°. Поскольку вершина В нашего равнобедренного треугольника никак не привязана к окружности по условию, имеем 4 варианта ответов, когда вершина В фиксирована относительно окружности. Остальные варианты, когда вершина В находится в ЛЮБОМ месте прямой "а", перпендикулярной к хорде АС в ее середине, точного решения не имеют. 1) Вершина В - на окружности и вписанный угол АВС равен половине дуги АВ2С, на которую он опирается.
Треугольник равнобедренный, углы при основании равны:
∠САВ = ∠СВА
Основное тригонометрическое тождество:
sin²CBA + cos²CBA = 1
cos∠CBA = √(1 - sin²CBA) = √(1 - 4/9) = √5/3
ΔBCK: ∠BKC = 90°
cos∠CBK = KB / CB
√5/3 = KB / 27
KB = √5/3 · 27 = 9√5
AB = 2KB = 18√5, так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°
cos∠ABH = BH / AB
√5/3 = BH / (18√5)
BH = √5/3 · 18√5 = 6 · 5 = 30