Втреугольнике abc биссектриса af и медиана bm перпендикулярны. найти площадь треугольника abc, если длина медианы равна m, а длина биссектрисы равна l.
Точка пересечения AF и BM обозначена K; Слова "площадь треугольника ABC" будут записываться, как Sabc;
AF в треугольнике ABM - и биссектриса, и высота, => он равнобедренный, AB = BM; но BM = MC; => AB/BC = 1/2; По свойству биссектрисы AB/BC = AF/FC = 1/2; => AF = AC/3; и => Sabc = 3*Sabf; Кроме того, биссектриса в ABM - еще и медиана, то есть делит BM пополам. BK = KM = m/2; Sabf = AF*BK/2; Sabc = 3*AF*(BM/2)/2 = (3/4)*l*m;
Итак. Высота у нас делит угол пополам. Угол АВС = 32+32=64 градуса. Поскольку у нас треугольники равны, то и стороны и углы у них тоже СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ. угол В1=64 градуса.
Есть второй более сложный. Надо найти сначала все углы. Высота делит треугольник АВС пополам, угол при основании АОВ = 90 градусов. 180-(90+32)=58 градусов - угол ОАВ. Вторая половинка треугольника АВС такая же: ОСВ = 58 (углы при основании равны. см. свойства равнобедренных треугольников), угол СВО = 32 градусам. СОВ = 90 градусам. Теперь соединяем эти треугольники, НО учитывать углы при основании, образованные высотой не надо - то есть углов АОВ и СОВ уже не будет! угол при вершине В = 64. Поскольку у нас треугольники равны, то и стороны и углы у них тоже СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ. угол В1=64 градуса.
Рассмотрим треугольник АВС с основанием АС. Проведём из этих вершин высоты: АН1 и CН2 Этот треугольник АВС перевернём так, что АВ станет основанием. Углы при основании ∠B и ∠A.Проведём высоту CH2. Перевернём этот треугольник ещё раз но в этом случае основание CB. углы при основании ∠B и ∠C.Проведём высоту AH1 т.е. у нас получается 2 равных треугольника так как у нас CB=AB и ∠A=∠C по условии, потому что это равнобедренный треугольник. Эти треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников (по 2-м углам и стороне между ними) отсюда следует что высоты проведённые с вершин основания в равнобедренном треугольнике равны
Слова "площадь треугольника ABC" будут записываться, как Sabc;
AF в треугольнике ABM - и биссектриса, и высота, => он равнобедренный,
AB = BM; но BM = MC;
=> AB/BC = 1/2;
По свойству биссектрисы AB/BC = AF/FC = 1/2;
=> AF = AC/3; и
=> Sabc = 3*Sabf;
Кроме того, биссектриса в ABM - еще и медиана, то есть делит BM пополам.
BK = KM = m/2;
Sabf = AF*BK/2;
Sabc = 3*AF*(BM/2)/2 = (3/4)*l*m;