Столбы ставят перпендикулярно земле, а, следовательно, они параллельны между собой. Таким образом, получим, что ситуация, описанная в задаче, представляет собой следующую задачу:
Дана прямоугольная трапеция АВСD, основания которой BC = 9м и AD = 15м, а боковая сторона СD = 16м. Найдем сторону АВ (см. рис.).
Проведем СМ ⊥ AD, тогда ВС = АМ и АВ = СМ.
Получим прямоугольный треугольник СМD, у которого гипотенуза СD = 16 м, МD = АD - АМ = АD - ВС = 15- 9 = 6 (м).
По теореме Пифагора СМ² = СD² - МD² = 16² - 6² = 256 - 36 = 220 =
, откуда СМ =
м.
Значит. и АВ =
м.
м
Дано:
АВ = 27 м - высота башни (А - вершина башни, В - основание башни)
∠АКВ = 60°
Найти:
а) расстояние КВ от точки К до основания башни В
б) расстояние КА от точки К до вершины башни А
Треугольник АВК - прямоугольный с гипотенузой КА и катетом КВ, прилегающим к углу АКВ = 60° и известным катетом АВ=27 м, противолежащим углу АКВ.
а) Катет КВ = АВ · ctg ∠АКВ = 27 · ctg 60° = 27 · 1/√3 ≈ 15,6 (м)
б) Гипотенуза КА = АВ : sin ∠АКВ = 27 : sin 60° = 27 : 0.5√3 ≈ 31,2 (м)
а) Расстояние от точки К до основания башни В: КВ ≈ 15,6 м
б) Расстояние от точки К до вершины башни А: КА ≈ 31,2 м
AH=HB=HC
получается нижняя точка основания лежит в центре описанной около основания окружности
R=(abc)/(4S)=(AB·BC·AC)/(4BD·AD)=(6·6·8)/(4·2√5·4)=(9√5)/5=HC
по теореме Пифагора
SH²=SC²-HC²=81-(81/5)
SH=(18√5)/5