так как площадь ромба равна S=1/2a*b, где a и b - диагонали ромба, то
S=1/2*12*16=96см²
Объем пирамиды равен V=1/3Sh, отсюда найдем высоту пирамиды
h=3V/S, h=3*480/96=15см
так как диагональные сечения - треугольники, то их площади равны
S=1/2a*h
S₁=1/2*12*15=90cм² первое сечение
S₂=1/2*16*15=120см² второе сечение
Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25
Площадь ромба равна S = ½ a* b, где a,b - диагонали ромба
S= ½ * 12* 16 = 96 см²
Объем пирамиды равен: V = ⅓ Sh, найдем отсюда высоту пирамиды
h = 3V/h, h = 3 * 480/96 = 15 см
Диагональными сечениями пирамиды будут треугольники, найдем их площади
S = ½ a* h
S1 = ½ * 12 * 15 = 90 cм² площадь первого сечения
S2 = ½ * 16 * 15 = 120 см²площадь второго сечения