D1B-перпендикуляр из D1 на АВС, поэтому D1BD - угол между D1B и ABC пусть сторона куба = х по теореме Пифагора BD²=BC²+DC² BD=(√2)x D1B²=D1D²+DB² D1B=(√3)x cos(D1BD)=BD/D1B=(√2)/√3
Если третья сторона будет=1 см, то не получится неравенство: 1см+1см= 2 см, тогда 3см>2 см, а должно быть<. Если третья сторона = 2 см, то неравенство опять не получится: 2+1=3, тогда 3=3, так тоже не может быть, т.к. одна из сторон треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Если третья сторона =3 см, тогда 1+3=4, 3<4, неравенство выполняется, 3+3=6, 3<6- неравенство получается. Возьмем 4 см: 3+1=4, 4=4- не получается, значит и в последующих числах не получится. ответ: 3 см
A1. 104° > 90° - тупой угол Так как в равнобедренном треугольнике может быть только один тупой угол, значит, нужно найти углы при основании (180° - 104°) : 2 = 76° : 2 = 38° Два угла при основании равны по 38°
A2. a) ∠С = 90°; ∠D = 30° ∠E = 90° - ∠D = 90° - 30° = 60° EF - биссектриса ⇒ ∠DEF = 1/2 ∠E = 1/2 * 60° = 30° ΔDEF : ∠DEF = ∠D = 30° ⇒ ΔDEF - равнобедренный б) Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону пропорционально прилежащим сторонам. Так как катет CE меньше гипотенузы DE, значит, CF меньше DF: CF < DF
A3. P = 77 см. Так как треугольник тупоугольный равнобедренный, то самая длинная сторона - основание ⇒ Пусть боковая сторона равна X см, тогда основание равно Х + 17 см Р = Х + Х + Х + 17 = 77 3X + 17 = 77 3X = 60 X = 20 см X + 17 = 37 см Стороны треугольника 20 см, 20 см, 37 см
пусть сторона куба = х
по теореме Пифагора
BD²=BC²+DC²
BD=(√2)x
D1B²=D1D²+DB²
D1B=(√3)x
cos(D1BD)=BD/D1B=(√2)/√3