Дано: АВ и АС - касательные, ОА=30 см, ОВ=15 см.
Найти: угол ВОС.
Рассмотрим треуг-ки АОВ и АОС:
ОВ=ОС=R, ОА - общая, АВ=АС (по определению - отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны) => эти треугольники равны по 3-му признаку=> уголВОА=угол ОСА.
Рассм. треуг. АОВ: т.к. ОВ в 2 раза меньше АО, то угол ОАВ=30 градусов(сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы). угол ВОА=180-90-30=60 градусов.
угол ВОС= угол ВОА+ угол ОСА= 60+60=120 градусов.
ответ: 120 градусов.
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведем высоту к основанию из вершины тупого угла. В полученном прямоугольном треугольнике катет против острого угла (высота) относится к прилежащему катету как 4:3. Обозначим высоту 4x. Египетский треугольник, боковая сторона (гипотенуза) равна 5x. Средняя линия равна полусумме оснований и равна высоте, следовательно сумма оснований 8x. Таким образом периметр равен 18x.
18x=36 <=> x=2
Боковая сторона равна 5x =10
Пусть данный треугольник будет АВС, где АВ=ВС.
АН - его высота, проведенная к боковой стороне ВС.
Выразив высоту из формулы площади треугольника, получим
h=2S:a ⇒
АН-=8/√17
Тогда по т.Пифагора
ВН²=АВ²-АН²
ВН=√(17-64/17)=√225/17
ВН=15/√17
СН=ВС-ВН
СН=√17-(15/√17)=2/√17
По т.Пифагора из треугольника АНС
АС²=АН²+НС²
АС²=64/17+4/17=68/17=4
АС=2
Основание равно 2.