Question

1. у прямой правильной четырехгранной призмы в два раза увеличили сторону основания и в три раза уменьшили высоту. определить, во сколько раз изменился объем призмы. 2. площадь куба равна 100. определить диагональ куба.

Answer 1

1) 
Объём ДО:
$V$ призмы$=S$осн.$*h$$=a^2h$

Объём ПОСЛЕ:
$V=(2a)^2* \frac{h}{3} =4a^2*\frac{h}{3}= \frac{4}{3} a^2h$

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{a^2h}{\frac{4a^2h}{3}} = \frac{3}{4}$

ответ: Объём увеличился в $\frac{3}{4}$ раза

2)
Обозначим $a$ - сторона куба.
$S$ куба $=100$
$d^2$ куба $=3a^2$
$S$ куба $=6a^2$

$6a^2=100 \\ a^2= \frac{100}{6} = \frac{50}{3}$

$d^2=3a^2=3* \frac{50}{3} =50$
$d= \sqrt{50} = \sqrt{25*2} =5 \sqrt{2}$

ответ: $5 \sqrt{2}$