1) Если прямоугольник вписан в окружность, то его диагональ - диаметр этой окр-сти, тогда ВD= 2*R=2*5=10.
2)Пусть АВ =а, ВС =b, тогда по теореме Пифагора а^2+b^2=BD^2
а^2+b^2=100
C другой стороны: a*b= 48. Решим систему ур-ий:
{ а^2+b^2=100
a*b= 48 I *2 и сложим уравнения
{ а^2+b^2=100
2* a*b= 48 *2
______________
а^2+b^2+ 2* a*b =196
(a+b)^2= 14^2
a+b= 14
P = 2*(a+b) =2*14=28
ответ : 28.
Нам дана правильная пирамида. Значит ее основание - правильный треугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Кроме торго, вершина пирамиды проецируется в центр основания - точку О пересечения медиан (высот и биссектрис правильного треугольника) основания.
Высота боковой грани правильной (и только правильной!) пирамиды называется ее АПОФЕМОЙ.
Расстояние от точки О до прямой SH (апофема) - это перпендикуляр ОР, опущенный из точки О на прямую SH.
В прямоугольном треугольнике ОРН: Sinα = OP/OH =>
ОН = ОР/Sinα = L/sinα.
а) В прямоугольном треугольнике SОН: Cosα = OH/SH =>
SH = L/sinα/сosα = L*ctgα. - Это апофема (высота боковой грани ПРАВИЛЬНОЙ пирамиды).
б) Площадь боковой поверхности правильной пирамиды - это сумма площадей боковых граней (равнобедренных треугольников) пирамиды. А так как эти грани - равные треугольники, то площадь боковой поверхности равна: Sбок = 3*Sгр.
Sгр = (1/2)*а*h, где а - сторона основания пирамиды, а "h" - ее апофема. Сторону основания найдем из формулы высоты равнрстороннего треугольника СН=(√3/2)*а . Отрезок ОН = (1/3)*СН (по свойству медиан) =>
CH = 3*OH = 3L/Sinα, a = 2*CH/√3 = 2L√3/Sinα. Тогда
Sбок = 3* (1/2)* (2L√3/Sinα)* L*ctgα = (3√3)*L²*ctgα/sinα.
a =10 см ; b = 12 см ; c = 13 см ; AA₁=BB₁=CC₁ =H =8 см .
Sбок =a*H+b*H +c*H =(a+b+c)*H = || P*H || =(10+12+13) см *8 см = 280 см².