10√2
Объяснение:
<BAD=90, а <ADB=45 по условию, значит <ABD=180-90-45=45, а значит △ABD - прямоугольный равнобедренный. Значит AB=AD=10.
Также по условию <BAC=<ADB=45, значит <CAD=<CAB=45. Рассмотрим тр-ки △ABC и △ADC. У них AC - общая, AB=AD, <CAD=<CAB, значит они равны по 1му признаку. =>BC=DC=x, <ACB=<ACD=30, значит △CBD - равнобедренный, а его <BCD=60. Но тогда 2 оставшихся угла тоже равны 60, а △CBD на самом деле равносторонний, и BC=DC=BD.
Найдём в △ABD гипотенузу BD:
BD²=AD²+AB²=10²+10²=200
x=BD=10√2
Допустим основание трапеция ABCD ;AB =CD = AA₁ =6 см ;AD | | BC ; AD=2x ; BC =x ; Sбок =144 см².
V =S(ABCD)*AA₁--> ?
Sбок =144 см² ;
Sбок =(AB+BC+ CD +DA)*AA₁;
(6+x+6+2x ) *6 =144 ⇒x=4.
h =√((AB² - ((AD-BC)/2)²) =√((6² -((8-4)/2)²) =√(36 -4) =4√2 (см).
S (ABCD)= (AD+BC)/2 * h =(8+4)/2*4√2 =24√2 (см²);
V = S(ABCD)*AA₁ = 24√2 см²*6 см= 144√2 см³.
ответ : 144√2 см³