Отрезок mn пересекает плоскость в точке k, из концов этого отрезка, опущен перпендикуляр mm1 и nn1. найти длину отрезка m1n1 если mm1= 8 см, mk= 10 см и nn1= 24 см
Если исходить из того, что ВСЕ боковые рёбра образуют угол в 45 градусов с высотой, получится, что их проекции на основание будут также равны 16 (т.к. треугольник "высота"-"ребро"-"проекция ребра" получится равнобедренным прямоугольным). Теперь нарисуем основание и нанесём всё то, что нам известно: 1. Точка-проекция верхней точки пирамиды будет лежать на линии из тупого угла, являющейся медианой/биссектрисой/высотой треугольника-основания. 2. Точка-проекция верхней точки пирамиды равноудалена от всех верщин основания на 16. Это значит, что она лежит ВНЕ треугольника основания - т.е. сама пирамида как бы нависающая. Если это не очевидно (а центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, лежит вне его) - пишите, докажем отдельно. Теперь рассмотрим треугольник, образованный боковой стороной основания, проекцией ребра из тупого угла и проекцией ребра из острого угла. Он равнобедренный, и один из углов при основании равен 120/2 = 60 градусов - ага, значит он не просто равнобедренный, но и равносторонний! Боковая сторона основания, таким образом, равна 16. Дальше найдём "длинную" сторону основания - 2* 16*cos (30) = 32 * /2 = 16 А опущенная на неё из тупого угла высота: 16*sin (30) =16 * 1/2 = 8 Площадь треугольника: 1/2 * a * h = 1/2 * 16 * 8 = 128 Объём пирамиды: 1/3 * 128 * 16 = 2048/3 *
В любом треугольнике сумма углов равна 180° Т.к. в прямоугольном треугольнике больший угол всегда равен 90° – на то он и прямоугольный, – то сумма его двух острых углов всегда равна 180°-90°=90° Если брать половинки двух величин и сложить их, то получим половину их суммы. Биссектрисы углов делят их пополам. Если один острый угол α, другой β, то в прямоугольном треугольнике ∠α+∠β=90° 0,5∠α+0,5∠β=90:2=45° – это величина острого угла между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. ВСЕГДА. Тупой угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника, как смежный с острым, равен 180°-45°=135°
/2 = 16 
Значит ММ₁/NN₁=MK/NK=M₁K/N₁K
8/24=10/NK=M₁K/N₁K
1/3=10/NK
1/3=M₁K/N₁K
NK=24*10/8=30
N₁K=3М₁К
Из прямоугольного ΔММ₁К найдем М₁К
М₁К²=МК²-ММ₁²=10²-8²=36
М₁К=6
N₁K=3*6=18
M₁N₁=M₁K+N₁K=6+18=24