Вравнобедренном треугольнике авс, где ав=ас,углы а и с относятся как 1: 2 соответственно. вк-биссектриса треугольника. найдите угол между прямыми вк и ас
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны <B=<C. Т.к. по условию <А/<С=1/2, то <С=2<А. <А+2<С=180° <А+4<А=180° <А=180/5=36° <B=<C=2*36=72° В ΔАВК <АВК=72/2=36°, т.к. ВК -биссектриса <B. Значит <BКА=180-<А-<АВК=180-36-36=108°. Или смежный <BКС=180-108°=72° (он же внешний угол ΔАВК). ответ: 108° или 72°
Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания. По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а 2а+120=180 2а=60 а=30 по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2 1/2c^2*sqrt(3)/2=9c c=36/sqrt(3)
Допустим у нас есть два равных треугольника АВС и А1В1С1, АМ и А1М1 - их соответственные медианы, проведенные к сторонам ВС и В1С1 соответственно тогда ВМ = МС, В1М1 = М1С1 (АМ и А1М1 - медианы), а раз ВС = В1С1, то все педидущие четыре отрезка равны: ВМ = МС = В1М1 = М1С1 далее уголВ = углуВ1(соответствующие углы равных треугольников) АВ = А1В1 (соответствующие стороны равных треугольников)
на основании выше изложенного делаем вывод, что тр.АВМ = тр.А1В1М1(по двум сторонам и углу между ними) а уже на основании равенства треугольников АВМ и А1В1М1 делаем вывод о равенстве наших медиан АМ и А1М1, что и требовалось доказать
Т.к. по условию <А/<С=1/2, то <С=2<А.
<А+2<С=180°
<А+4<А=180°
<А=180/5=36°
<B=<C=2*36=72°
В ΔАВК <АВК=72/2=36°, т.к. ВК -биссектриса <B.
Значит <BКА=180-<А-<АВК=180-36-36=108°.
Или смежный <BКС=180-108°=72° (он же внешний угол ΔАВК).
ответ: 108° или 72°