Зточки до прямої проведено дві похилі. довжина однієї з них дорівнює 35 см, а довжина її проекції на дану пряму – 21 см. знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з прямою кут 45 градусів
С точки А к прямой а проведено две наклонные АВ=35 и АС-?. Опустим перпендикуляр АО на прямую а. Проекция АВ на прямую а - это ОВ=21, проекция АС на прямую - это ОС. Угол АСО равен 45° Из прямоугольного ΔАОВ найдем АО: АО²=АВ²-ОВ²=35²-21²=784 АО=28 Из прямоугольного ΔАОС найдем АС: АС=АО/sin 45=28 / √2/2=28√2
Ромб - четырехугольник с равными сторонами. ⇒ сторона ромба равна Р:4=16:4=4 дм Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стророне ( а ромб- параллелограмм) равна 180° Тогда тупой угол ромба равен 180° минус острый угол. Если из тупого угла В ромба АВСД провести высоту ВН на АД, получим прямоугольный треугольник АВН, в котором катет ВН равен половине гипотенузы АВ. Наверное, Вы уже знаете, что, если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, он лежит против угла 30°, Следовательно, тупой угол ромба равен 180°-30°=150° Вариант решения: Высота ромба - перпендикуляр, проведенный из вершины к его стороне или продолжению стороны.. В треугольнике АВН катет ВН равен половине гипотенузы АВ. Приловжим к треугольнику АВН равный ему треугольник АНВ₁. ВВ₁=2+2=4 дм В треугольнике АВВ₁ все стороны равны 4 дм, следовательно, он равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны. Сумма углов треугольника равна 180ª⇒ ∠ АВН=180°:3=60º ⇒ ∠ АВС=∠АВН +∠НВС=60°+90°=150°
Опустим перпендикуляр АО на прямую а.
Проекция АВ на прямую а - это ОВ=21, проекция АС на прямую - это ОС.
Угол АСО равен 45°
Из прямоугольного ΔАОВ найдем АО:
АО²=АВ²-ОВ²=35²-21²=784
АО=28
Из прямоугольного ΔАОС найдем АС:
АС=АО/sin 45=28 / √2/2=28√2