а )7,2 и 9.
7+2=9 Это вырожденный треугольник
б ) 5,8 и 6
5+8>6
8+6>5 Этот треугольник существует
5+6>8
в ) 16,12 и 12
16+12>12
12+12>16
Этот треугольник существует, он равнобедренный
г ) 5,7 и 12
5+7=12 Вырожденный треугольник
д ) 7,10 и 5
7+10>5
7+5>10
10+5>7
Треугольник существует
е ) 7,14 и 10
7+14>10
14+10>7
7+10>14
Такой треугольник существует
ё )7.29 и 12
7+12< 29
Такого треугольника не существует
ж ) 11.11 и 19
11+11>19
11+19>11
Это равнобедренный треугольник и он существует
Объяснение:
Это верно для произвольного 4 угольника (трапеция частный случай):
Проведем диагональ x.
Запишем неравенство треугольника abx: a+b>x ;
Запишем неравенство треугольника cdx : c+x>d ;
Сложим эти неравенства почленно: a+b+c+x>x+d .
Откуда: a+b+c>d .
Таким образом , любая сторона четырехугольника меньше суммы трех других его сторон , что ,соответственно, справедливо и для трапеции.
Ну наверное самые любознательные спросят :,,А верно ли это для произвольного многоугольника?'' Таки да это так :) . Но вот как это доказать? Пусть эта задача останется вам.Дам небольшую подсказку : примените похожий метод как для 4 угольника ,используя метод математической индукции.
Точка касаниях двух окружностей и их центры лежат на одной прямой, поэтому ΔABC, c вершинами в центрах окружностей, имеет стороны AC=3+2=5, CB=2+10=12, BA=10+3=13.
Рассмотрим ΔABC:
AC=5, BC=12, AB=13. Числа 5, 12 и 13 составляют Пифагорову тройку, поэтому угол лежащий напротив стороны равной 13 - прямой. ∠C=90°.
В прямоугольном треугольнике радиус вписанной равен полуразности суммы катетов и гипотенузы (объяснение внизу).
r = (AC+BC-AB):2 = (5+12-13):2 = 4:2 = 2
ответ: 2.