*) тема: подобия. отрезки ав и сд пересекаются в точке о. ао=6 см, до=7 см, во=12 см, со=14 см.расстояние между точками а и д равно 8 см. найдите расстояние между точками с и в.
Треугольники АОД и СОД подобны, так как углы равны АОД =углу СОВ, стороны пропорциональны: АО/ВО=ДО/ОС 6/12=7/14=1/2 отсюда АД/СВ=1/2 8/СВ=1/2 СВ=8*2=16 см
А) у прямоугольных треугольников AHB1 и AA1C есть общий угол A1AC; значит равны и вторые углы. (AA1 - третья высота) б) если построить на AH окружность, как на диаметре, то точки C1 и B1 попадут на неё из за того, что углы AC1H и AB1H прямые. Поэтому AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1; Отсюда по теореме синусов B1C1 = AH*sin(∠BAC) = 21/2; Однако :) стороны треугольника AB1C1 можно выразить через стороны треугольника ABC так AB1 = AB*cos(∠BAC); AC1 = AC*cos(∠BAC); поскольку ∠BAC общий, треугольники подобны с коэффициентом подобия cos(∠BAC); то есть BC*cos(∠BAC) = B1C1 = AH*sin(∠BAC); BC = AH*tg(∠BAC) = 21/√3 = 7√3;
