В основании правильной четыреухгольной пирамиды SABCD лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Точка М не лежит на отрезке SO, т.к. такое сечение является треугольником с вершиной в точке S. Точка М не лежит в плоскости основания пирамиды, т.к. через прямую и точку, которая не лежит на ней, можно провести только одну плоскость (теорема) ⇒ точка М отмечена на боковом ребре. Проводим плоскость α через точку М и отрезок PQ.
(ОФФТОП - без разницы на каком боковом ребре, возьмем для удобства SD)
Согласно теореме, через точку (М), лежащую вне прямой *b* (которой принадлежит отрезок PQ) можно провести прямую, параллельную этой прямой, и к тому же только одну. Через точку М проводим прямую *с*, параллельную PQ. Прямая *с* и боковое ребро SC пересекаются в точке N. PQ II MN и PQ II CD ⇒ СD II MN т.к. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельные между собой (теорема) Боковая грань SCD - равнобедренный треугольник с равными углами при основании ⇒ MNCD - равнобедренная трапеция.
Треугольники MDQ и NCP равны по двум сторонам и углу между ними: MD = NC (как боковые стороны равнобедренной трапеции) QD = PC (по условию) ∠MDQ = ∠NCP (как углы при основании равных равнобедренных треугольников) ⇒ MQ = NC
Четыреухгольник, у которого 2 стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны и равны, является равнобедренной трапецией.
<B=90
AC=12
<A=30
BD - высота
пусть DC=x, тогда AD=12-x
DC=3 см
AD=12-3=9 см
ответ: 3 см, 9 см