Произведение пятого и шестого членов арифметической прогрессии в 33 раза больше произведения ее первого и второго членов. во сколько раз пятый член прогрессии больше второго, если известно, что все члены прогрессии положительны?
(m+3)x = - 18 m∈Z; m ≠ -3 x ∈N Чтобы дробь была положительной при отрицательном числителе, нужен отрицательный знаменатель. m+3<0 m < - 3 Чтобы дробь принимала целые значения, в знаменателе (m + 3) должны быть делители числа 18, т.е. 1; 2; 3; 6; 9; 18. Рассмотрим эти варианты, только с минусом! m + 3 = - 1; => m = - 4 (тогда х = 18 ∈N) m + 3 = - 2; => m = - 5 (тогда х = 9 ∈N) m + 3 = - 3; => m = - 6 (тогда х = 6 ∈N) m + 3 = - 6; => m = - 9 (тогда х = 3 ∈N) m + 3 = - 9; => m = -12 (тогда х = 2 ∈N) m + 3 = - 18; => m = - 21 (тогда х = 1 ∈N) ответ: -4; -5; -6; -9; -12; -21.
(m+3)x = - 18 m∈Z; m ≠ -3 x ∈N Чтобы дробь была положительной при отрицательном числителе, нужен отрицательный знаменатель. m+3<0 m < - 3 Чтобы дробь принимала целые значения, в знаменателе (m + 3) должны быть делители числа 18, т.е. 1; 2; 3; 6; 9; 18. Рассмотрим эти варианты, только с минусом! m + 3 = - 1; => m = - 4 (тогда х = 18 ∈N) m + 3 = - 2; => m = - 5 (тогда х = 9 ∈N) m + 3 = - 3; => m = - 6 (тогда х = 6 ∈N) m + 3 = - 6; => m = - 9 (тогда х = 3 ∈N) m + 3 = - 9; => m = -12 (тогда х = 2 ∈N) m + 3 = - 18; => m = - 21 (тогда х = 1 ∈N) ответ: -4; -5; -6; -9; -12; -21.
a1 = a
a2 = a + d
a5 = a + 4d
a6 = a + 5d
По условию a5 * a6 = 33 a1 * a2:
(a + 4d)(a + 5d) = 33 a (a + d)
a^2 + 9ad + 20d^2 = 33a^2 + 33ad
32 a^2 + 24 ad - 20 d^2 = .0
8 a^2 + 6 ad - 5 d^2 = 0
Пусть d = an, n > 0, так как a и d положительны. Подставляем в уравнение и сокращаем всё на -a^2:
5n^2 - 6n - 8 = 0
D/4 = 3^2 + 8 * 5 = 9 + 40 = 49 = 7^2
n = (3 + 7)/5 = 2 (оставили только положительный корень)
Итак, d = 2a. Поэтому a2 = a + d = 3a, a5 = a + 4d = 9a и a5 / a2 = 3.
ответ. 3.