Question

Написать уравнение касательной к графику функции y(x)=-(x-1/x)^2 в точке с абсциссой x₀=t/2

Answer 1

Уравнение касательной к графику y = f(x) в точке x = x0:
y = f(x0) + f'(x0) (x - x0)

f(x) = -(x - 1/x)^2
f'(x) = -2(x - 1/x) * (x - 1/x)' = -2 (x - 1/x) * (1 + 1/x^2)

f'(t/2) = -2 (t/2 - 2/t)(1 + 4/t^2) = (16 - t^4)/t^3
f(1/2) = -(t/2 - 2/t)^2

Уравнение касательной:
y = -(t/2 - 2/t)^2 + (16 - t^4)/t^3 (x - t/2)
y = (16 - t^4)/t^3 x + t^2/4 - 12/t^2 + 2