Воспользуемся теоремой о диагонали прямоугольного параллелепипеда: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
На чертеже: а - длина, в - ширина, с - высота, d - диагональ.
d2 = а2 + в2 + с2.
422 + 122 + с2 = 522.
2 304 + 144 + с2 = 2 704.
2 448 + с2 = 2 704.
с2 = 2 704 - 2 448.
с2 = 256.
с = √256.
с1 = 16; с2 = -16 (второй корень не подходит, т.к. с - это высота параллелепипеда, значение которой не может быть выражено отрицательным числом).
Находим площадь поверхности параллелепипеда. У него 6 граней, каждая грань - это прямоугольник. Нужно найти площади каждой грани и сложить их. Формулой это можно записать так:
S поверх. = 2ас + 2ав + 2вс = 2 х (ас + ав + вс).
S поверх. = 2 х (48 х 16 + 48 х 12 + 12 х 16) = 2 х (768 + 576 + 192) = 2 х 1 536 = 3 072.
Находим объем параллелепипеда по формуле: V = а х в х с.
V = 48 х 12 х 16 = 9 216.
ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 3 072, его объем равен 9 216.
Объяснение:
1) ∠BCA = 180° - 90° - 44° = 90° - 44° = 46°
∠DCE = 180° - 90° - 46° = 90° - 46° = 44°
∠BCD = 180° - 46° - 44° = 180° - 90° = 90° ⇒ BC⊥CD
ч. т. д.
2) ∠ACE = 180° - ( (180° - 90° - 55°) + (180° - 90° - 35°) ) = 180° - (35° + 55°) = 180° - 90° = 90°
3) sin∠BCH = BH / BC ; BC = BH / sin∠BCH ; BC = 4 / sin30° = 4 / 0,5 = 8
CH = √(BC² - BH²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3
sin∠A = CH / AC ; AC = CH / sin∠A ; AC = 4√3 / sin30° = 8√3
AH = √(AC² - CH²) = √(192 - 48) = √144 = 12
ответ : 12 см.
7) Если BD - биссектриса ∠АВС, то ∠ABD = ∠DBC. ∠A = ∠C
∠BDA = 180° - ∠A - ∠ABD , ∠BDC = 180° - ∠C - ∠DBC.
Учитывая вышестоящие равенства, приходим к тому, что ∠BDA = ∠BDC ⇒ DB - биссектриса ∠АDС.
ч. т. д.
Т.к. точка А (3 ; 1) принадлежит этой окружности, то
ответ: r = 5