1) Проведём отрезок FE параллельно основаниям трапеции ( FE || BC || AD ), тогда BF = AF , FE || BC || AD → FE – средняя линия трапеции, CE = ED
угол EFD = угол ADF – как накрест лежащие углы при параллельных прямых FE и AD и секущей FD По условию угол EDF = угол ADF Значит, угол EFD = угол EDF → ∆ FED – равнобедренный, FE = ED = 1/2 × CD = 1/2 × 13 = 6,5
Средняя линия трапеции вычисляется по формуле:
EF = 1/2 × ( BC + AD )
6,5 = 1/2 × ( 4 + AD ) 13 = 4 + AD AD = 9
2) Теперь проведём BK || CD → четырёхугольник BCDK – параллелограмм ( BK || CD , BC || KD ) По свойству параллелограмма ВС = KD = 4 , BK = CD = 13 → AK = AD – KD = 9 - 4 = 5
Значит, по теореме, обратной теореме Пифагора получаем, что ∆ ВАК – прямоугольный, угол ВАК = 90° Из этого следует, что отрезок АВ совпадает с высотой ВН трапеции , АВ = ВН = 12
Следовательно, трапеция АВСD прямоугольная с прямым углом А
Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = 1/2 × ( a + b ) × h где а, b – основания трапеции, h – высота трапеции
S abcd = 1/2 × ( ВС + AD ) × АВ = EF × AB = 6,5 × 12 = 78
Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .
y=0;⇒x²=0;x=0;⇒
x₁=0;x₂=3;
S=
=3³/3-0/3=9.