Question

Плоскость пересекает стороны ав и вс треугольника авс в точках м и к соответственно и параллельна стороне ас,мк=4см,мв: ма=2: 3.найдите длину стороны ас треугольника точка в не лежит в плоскости треугольника адс. точки м р к и е - середины отрезков ав вс сд и ад соответственно,мк=ре=10см, ас=12см.найдите длину отрезка вд. через параллельные прямые а и в проведены две плоскости,которые пересекаются по прямой с.докажите,что прямые а и в параллельны прямой с

Answer 1

MB :MA =2:3 ⇔MB =2x ;MA =3x . MK =4 см ; AC || MK.

ΔABC подобен ΔMBK  ( AC || MK ) ;
AC/MK =AB/MB  (AB =MB +MA=2x +3x=5x ; AB/MB =5x/2x =5/2);
AC/4  =5/2⇒AC=10 ( см).

ответ : AC = 10 см.

AM=MB ; CP=PB ; AE=ED ; CK=KD ;AC =12 см ; MK =PE=10 см .

BD-->?

MP =AC/2 =EK ; MP | | AC | | EK (свойство средней линии треугольника).
MPKC _параллелограмма диагонали которой равны MK =PE.
Значит MPKC  прямоугольник (<MEK=<.EKP =<KPM=<PME =90°)  , в котором известны  одна сторона и  диагональ, можно определить другую сторону.
  Из ΔMEK:  ME =√(MK² -EK²) =√(10² -6²) =8 (см) .
В треугольнике BAD  ME средняя линия  , следовательно:
ME =BD/2 ⇒BD=2*ME =2*8 см =16 см.

ответ : BD = 16 см.