Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
Доказательство:
Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. Докажем, что S=ab.
достроим прямоугольник до квадрата состороной a+b. По свойству площадь этого квадрата равна (а+b)(вовторой степени)
С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадь S, равного ему прямоугольника с площдью S (свойство площадей) и двух квадратов с площадями a(во второй степени и b (во второй степени) (свойство площадей ). по свойству имеем:
Давайте без точки О. 1. Строим АК. То есть надо разделить угол А ПОПОЛАМ. Из точки А циркулем делаем засечки D и E (одним радиусом) . Затем ставим острие циркуля в точки D и E и описываем равными радиусами дуги, пересекающиеся в точке F. Прямая, соединяющая А и F делит угол А пополам. Продолжаем эту прямую до пересечения со стороной ВС и получаем точку К. 2) Строим ВМ. То есть надо разделить сторону АС пополам. Одним раствором циркуля (большим половины АС) делаем засечки с двух сторон от АС. Соединяем точки засечек. Пересечение этой прямой с АС и дает точку М - середину АС. 3)Строим СН. То есть надо опустить из точки С перпендикуляр на АВ. Из точек А и Б проводим окружности, проходящие через точку С. Соединяем точки пересечения этих окружностей. Точка пересечения этой прямой с о стороной АВ и есть точка Н.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
Доказательство:
Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. Докажем, что S=ab.
достроим прямоугольник до квадрата состороной a+b. По свойству площадь этого квадрата равна (а+b)(вовторой степени)
С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадь S, равного ему прямоугольника с площдью S (свойство площадей) и двух квадратов с площадями a(во второй степени и b (во второй степени) (свойство площадей ). по свойству имеем:
(a+b)(второя степень) = S+S + a(2) + b(2) , или a(2) + 2ab+b(2)= 2S+a(2) +b(2)
от сюда получаем S=ab. теорема доказана.