Середина м стороны ад выпуклого четырехугольника авсд равноудалена от всех его вершин . найдите ад, если вс= 4 а углы в и с четырехугольника равны соотвнтственно 128 градусов и 112 градусов
Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360°. Т.е. ∠A+∠B+∠C+∠Д=360 ∠A+128°+112°+∠Д=360° ∠A+∠Д=120° ΔAМB, ΔBМC и ΔСМД - равнобедренные (по условию МА=МB=МC=МД). Значит углы при основании равны: ∠A=∠ABМ ∠МBC=∠МCB ∠МСД=∠Д Получается: ∠A+∠ABМ+∠МBC+∠МCB+∠МCD+∠D=360° ∠A+∠A+2∠МBC+∠D+∠D=360° ∠A+∠МBC+∠D=180° ∠МBC=180-120=60° Рассмотрим треугольник МBC - он равносторонний, т.к. ∠МBC=∠МCB=60° и ∠ВМС=180-2*60=60°. Значит BC=МВ=МC=4 и МА=МВ=МС=МД=4. АД=МА+МД=4+4=8 ответ: 8
Т.к внешний угол 150, он образует с одним из внутренних углов треугольника смежный угол, значит 180-150=30 градусов (угол при основании АС). Тогда как треугольник равнобедренный, следовательно и второй угол при основании АС тоже 30 градусов. Опустим высоту из вершины В, например ВH. Получаем прямоугольные треугольники ВСH и равный ему треугольник BAH. В этих треугольниках один угол 30 градусов, а гипотенуза 6, а против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы и этот катет 3. Найдем по теореме Пифагора отрезок НС^2=36-9=27, НС=3 корень из 3. Тогда вся АС=6 корень из 3
Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2 - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°: 9 = 20°. угол 1 5·20° = 100°, угол 2 - 4·20° = 80°. угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°. угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.
Т.е. ∠A+∠B+∠C+∠Д=360
∠A+128°+112°+∠Д=360°
∠A+∠Д=120°
ΔAМB, ΔBМC и ΔСМД - равнобедренные (по условию МА=МB=МC=МД).
Значит углы при основании равны:
∠A=∠ABМ
∠МBC=∠МCB
∠МСД=∠Д
Получается:
∠A+∠ABМ+∠МBC+∠МCB+∠МCD+∠D=360°
∠A+∠A+2∠МBC+∠D+∠D=360°
∠A+∠МBC+∠D=180°
∠МBC=180-120=60°
Рассмотрим треугольник МBC - он равносторонний, т.к. ∠МBC=∠МCB=60° и ∠ВМС=180-2*60=60°.
Значит BC=МВ=МC=4 и МА=МВ=МС=МД=4.
АД=МА+МД=4+4=8
ответ: 8