Путь данный треугольник будет АВС. Угол С=90º Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. ⇒ Гипотенуза АВ=15*2=30 Вписанная окружность касается сторон треугольника, и точки касания находятся на равном расстоянии от вершин. ( Отрезки касательной из одной точки до точки касания равны), Обозначим К - точку касания на АС, М - точку касания на АВ, Н - точку касания на ВС. Тогда КС=СН=r=6, НВ=МВ, АК=АМ. Пусть АК=х. Тогда АС=х+6 МВ=30-х СВ=6+(30-х) Выразим сторону АВ через катеты по т. Пифагора: АВ²=ВС²+АС² 900=(36-х)²+(х+6)² В результате возведения в квадрат и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 2х²-60х+432=0 Нет нужды приводить здесь решение этого уравнения подробно. Корни его 12 и 18. АК=18, АС=18+6=24 ВН=12 ВС=12+6=18 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. S=AC*BC:2=24*18:2=216 ( ед. площади)
Построим сумму векторов а и b и их разность. ↑АС = ↑р = ↑а + ↑b ↑DB = ↑q = ↑a - ↑b Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А. ∠ЕАС - искомый. Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов: |↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49 |↑q| = 7 Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°. Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов: |↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129 |↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов: cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC) cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903 cos α = - 13√129/301
В рассуждениях нужно использовать признаки делимости... кратное 18 ---> оно делится на 2 и на 9 т.е. оно четное --- заканчивается на 0 или 2 или 4 или 6 или 8 и сумма цифр числа делится на 9 (это признак делимости на 9))) получим варианты: a b с d 0 a b с d 2 a b с d 4 a b с d 6 a b с d 8 и теперь второе условие: соседние цифры отличаются на 2 для первого варианта: a b с 2 0, a b 0 2 0 или a b 4 2 0 a+b+2 = 9 или a+b+4+2 = 9 a+b = 7 a+b = 3 ---> 12420, например 18 * 690 = 12420 но, первые цифры не на 2 отличаются... не получилось... но смысл рассуждений такой же))) пробуем еще... у меня получилось: 24246 / 18 = 1347 можно попробовать и еще найти...
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. ⇒
Гипотенуза АВ=15*2=30
Вписанная окружность касается сторон треугольника, и точки касания находятся на равном расстоянии от вершин. ( Отрезки касательной из одной точки до точки касания равны),
Обозначим К - точку касания на АС, М - точку касания на АВ, Н - точку касания на ВС.
Тогда КС=СН=r=6, НВ=МВ, АК=АМ.
Пусть АК=х.
Тогда АС=х+6
МВ=30-х
СВ=6+(30-х)
Выразим сторону АВ через катеты по т. Пифагора:
АВ²=ВС²+АС²
900=(36-х)²+(х+6)²
В результате возведения в квадрат и приведения подобных членов получим квадратное уравнение
2х²-60х+432=0
Нет нужды приводить здесь решение этого уравнения подробно. Корни его 12 и 18.
АК=18, АС=18+6=24
ВН=12
ВС=12+6=18
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=AC*BC:2=24*18:2=216 ( ед. площади)