Из за того, что один из отрезков равен радиусу, угол треугольника с вершиной в конце этого отрезка - прямой (там получается ромб из 2 отрезков касательных и из 2 радиусов, ясно что это квадрат, поскольку углы между касательными и радиусами в точки касания прямые).
Для прямоугольного треугольника стороны a = 4 + 5 = 9; b = x + 4; c = x + 5; связаны теоремой Пифагора. (x - единственный неизвестный из отрезков, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны)
(x + 4)^2 + 9^2 = (x + 5)^2;
4^2 + 9^2 - 5^2 = 2*x;
x = 36;
Стороны 9, 40, 41, это известная Пифагорова тройка (наподобие 3,4,5 или 5,12,13)
4 части второй катет
По теореме Пифагора
3² + 4² = с²
с² = 9 + 16 = 25 = 5²
с = 5 частей - гипотенуза
3 + 4 + 5 = 12 частей периметр
48 см : 12 = 4 см - длина одной части
4 см * 3 = 12 см - один катет
4 см * 4 = 16 см - второй катет
4 см * 5 = 20 см - гипотенуза
Проверка
12 см + 16 см + 20 см = 48 см
48 см = 48 см
ответ: 12 см; 16 см; 20 см