Объём треугольной призмы отсекает от куба плоскостью проходящей через середины двух рёбер, выходящей из одной вершины и паралельно третьему ребру, выходящему из этой же вершины=1,5. найти объём куба.
Пусть ребро куба равно а. Тогда в основании треугольной призмы - прямоугольный треугольник КВН с катетами, равными а/2. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Высота призмы равна ребру куба=а (т.к. грань сечения параллельна ему) Vпризмы=0,5*(а/2)²·а=а³/8 V призмы=1,5 V куба=а³ V куба=8*1,5=12
Наиболее очевидный частный случай, если трапеция равнобедренная. решения для этого случая выше. рассмотрим вариант с прямоугольной трапецией. пусть высота (она же одна из сторон) равна х, вторая сторона у. тогда периметр х+у+9+15=34 => х+у=10 теперь рассмотрим треугольник, который образует сторона, не образующая прямой угол с основанием, высота опущенная из точки пересечения этой стороны с малым основанием на большое основание и отрезок между этой высотой и и точкой пересечения этой стороны с большим основанием (треугольник cdh, см рисунок). hd=ad-ah, т. к. ан=вс=9, а ad=15, то hd=15-9=6 по теореме пифагора: cd^2=ch^2+hd^2 или cd^2-ch^2=hd^2 т. е. у^2-x^2=36 решаем систему уравнений: { х+у=10 {у^2-x^2=36 например, таким способом: домножаем первое уравнение на (х-у) и складываем его со вторым. получаем уравнение: 10(х-у) -36=0, откуда х-у=3,6. складывая его с первым уравнением, получаем 2х=13,6 т. о. х=6,8 s=((a+b)/2)*h а=9; b=15; h=x=6,8 s=((9+15)/2)*6.8=81.6
Тогда в основании треугольной призмы - прямоугольный треугольник КВН с катетами, равными а/2.
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.
Высота призмы равна ребру куба=а (т.к. грань сечения параллельна ему)
Vпризмы=0,5*(а/2)²·а=а³/8
V призмы=1,5
V куба=а³
V куба=8*1,5=12