Привет, вот решение
Построить угол, равный:
а) 30°: б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°
а) План построения:
1) строим произвольную прямую а и произвольную точку А на прямой а,
2) строим прямую b что
3) строим точку В, что ∆АВС - прямоугольный (по построению) и (по построению), значит (т.к. катет противолежащий этому углу равен половине гипотенузы).
б) получаем
(т.к. ∆АОВ - прямоугольный и )
в) делим пополам, получаем 15°.
г) т.к. 120°=180о-60°, то этот угол построен в п.а) - это угол, смежный
д) т.к. 150°= 180°-30°, то этот угол построен в п.а) - это угол смежный
е) т.к. 135°=90°+45°, то строим две перпендикулярные прямые и один из полученных прямых углов делим пополам;
ж) т.к. 165°= 180°-15°, то это угол, смежный построенному в п.в), т.е. углу в 15°.
з) т.к. 75°=90°-15°, то строим угол в 15°, потом строим перпендикуляр к одной из сторон построенного угла, проходящий через его вершину. Один из полученных углов будет 75°.
и) т.к. 105°=90о+15°, то это другой из углов, полученных в пункте
Пусть угол ВАС равен х градусов. Тогда угол САД будет равен (х+20) градусов. А так как в прямоугольнике все углы равны 90 градусам, то составим и решим уравнение:
х + х+20=90
2х+20=90
2х= 90 - 20
2х=70
х=70:2
х=35
Таким образом угол ВАС = 35 градусов.
Проверим себя: сумма углов ВАС и САД должна =90:
35 + (35 +20)=35+55=90