Гипотенуза AC , точка пересечения высоты с гипотенузой D, высота BD. УголA=a. уголC=90-A. AC=AD+CD AD=BDtga=14·tga CD=BDtg(90-A)=14·ctdA AC=14tgA+14ctgA=14(tgA+ctgA) Преобразуем выражение в скобках tgA+ctgA= sinA/cosA+cosA/sinA=(sin²A+cos²A)/sinA·cosA=1/sinA·cosA=2/sin2A sinAcosA=sin2A/2 AC=14·2/sin2A=28/sin2A
1)Пусть С- прямой угол в прямоугольном треугольнике АВС, тогда СН-высота проведенная к гипотенузе, СМ- биссектриса,проведенная к гипотенузе. 2)По условию сказано, что угол между СМ и СН равен 15 градусов. 3)По свойству биссектрисы угол АСМ= углу МСВ=45 градусов(т.к С по условию 90),значит, так как угол НСМ=15 градусов, а угол НСМ+угол АСН=45 градусов, то угол АСН равен 30 градусам. 4)Так как СН высота, то угол СНА равен 90 градусов, следовательно угол САН=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника). 5)Значит, в треугольнике АВС угол В = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника) 6) Так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то АС=3 см 7) По теореме Пифагора СВ= 3 корня из 3 ответ: 3 и 3корня из 3
№1 КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. №2 Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град. ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2 2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС
УголA=a. уголC=90-A.
AC=AD+CD
AD=BDtga=14·tga
CD=BDtg(90-A)=14·ctdA
AC=14tgA+14ctgA=14(tgA+ctgA)
Преобразуем выражение в скобках
tgA+ctgA= sinA/cosA+cosA/sinA=(sin²A+cos²A)/sinA·cosA=1/sinA·cosA=2/sin2A
sinAcosA=sin2A/2
AC=14·2/sin2A=28/sin2A