Ромб ABCD перегнули по его большей диагональю BD так, что плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными, а расстояние между точками A и C стала равна 4√2 см. Найдите длину сторона ромба, если тупой угол ромба равен 120°
Объяснение:
Пусть точка пересечения диагоналей О. По свойству диагоналей ромба АО=ОС и ∠ВСО=∠DСО=120°:2=60°
1)Т.к. плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными , то ∠АОС=90°
ΔАОС-прямоугольный , равнобедренный , АО=ОС=х ,АС=4√2 см.
По т. Пифагора х²+х²=(4√2)² , 2х²=16*2 ,х=4 , АО=ОС=4 см.
2) ΔВОС -прямоугольный (диагонали ромба взаимно-перпендикулярны). ∠ОВС=90°-60°=30°. По свойству угла в 30° , ВС=8см. Сторона ромба 8 см.
tgx+ctgx=2,9
tgx+1/tgx=2,9
tgx=y, y≠0
y+1/y=2,9 |*y
y²-2,9y+1=0
D=4,41
y₁=0,4. y₂=2,5
1. y=0,4/ tgx=0,4
1+tg²x=1/cos²x
1+0,4²=1/cos²x. 0,4=4/10=2/5
1+(2/5)²=1/cos²x, 29/25=1/cos²x, cos²x=25/29, cosx=√(25/29), cosx=5/√29, cox=5√29/29
sin²x+cos²x=1
sin²x=1-25/29, sin²x=4/29, sinx=√(2/29), sinx=2√29/29
ответ: sinx=2√29/29, cosx=5√29/29