Question

Дан прямоугольный треугольник abc с прямым углом c через центр o вписанной треугольник окружности проведен луч bo, пересекающий катет ac в точке m . известно что am =8 корней 3 угол а = углу mbc.найдите гипотенузу

Answer 1

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечении биссектрис этого треугольника. Значит ВМ - это биссектриса угла В (<МВА=<МВС=<В/2=<А). Получается, что <В=2<А.
Т.к. <В+<А=90°, то <А=30°, а <В=60°.
ΔАМВ - равнобедренный (АМ=ВМ=8√3), т.к. углы при основании равны.
Из прямоугольного ΔМВС
МС=ВМ/2=8√3/2=4√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
ВС=√(ВМ²-МС²)=√(192-48)=√144=12
Из прямоугольного ΔАВС
ВС=АВ/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)
АВ=2ВС=2*12=24