АВСД - параллелограмм АВ=2√3 см ВК=3 см BK_|_АД ΔАКВ: АВ=2√3 см, ВК=3 см sin<A=BK/AB sin<A=3/(2√3), sin<A=√3/2, <A=60° <A+<B=180°, (сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне =180°) <B=180°-60°, <B=120° ответ: бОльший угол параллелограмма = 120°
Задача 1. S=1/2*СD*СЕ*sin(C)=(1/2)*6*8*√(3)/2=12*√(3). Задача 2. На теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a). cos(a)=(36+49-64)/84=0,25 Задача 3. Есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то искать - лень. Но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное. длины векторов а и в соответственно равны: а=√((-4)^2+5^2))=√(41), b=√(5^2+(-4)^2))=√(41), расстояние между концами векторов равно √((-4-5)^2+(5+4)^2)=√(162). Вновь применяем теорему косинусов: (√(162))^2=(√(41))^2+(√(41))^2-2*√(41)*√(41)*cos(a), cos(a)=(41+41-162)/(2*41)=(-40/41). Задача 4. Опять на теорему косинусов. PK^2=PM^2+MK^2-2*PM*MK*cos(120°), PK=√(3^2+4^2-2*3*4*(-1/2))=√(9+16+12)=√(37). Площадь треугольника S=(1/2)*PM*MK*sin(120°)=(1/2)*3*4*√(3)/2=3*√(3). С другой стороны, S=PK*MN, откуда MN=S/PK=3*√(3)/√(37)=√(27/37).
Задача 1. S=1/2*СD*СЕ*sin(C)=(1/2)*6*8*√(3)/2=12*√(3). Задача 2. На теорему косинусов: 8^2=6^2+7^2-2*6*7*cos(a). cos(a)=(36+49-64)/84=0,25 Задача 3. Есть формула непосредственного вычисления, но я ее не помню, а где-то искать - лень. Но я могу дать решение, пусть и не самое оптимальное. длины векторов а и в соответственно равны: а=√((-4)^2+5^2))=√(41), b=√(5^2+(-4)^2))=√(41), расстояние между концами векторов равно √((-4-5)^2+(5+4)^2)=√(162). Вновь применяем теорему косинусов: (√(162))^2=(√(41))^2+(√(41))^2-2*√(41)*√(41)*cos(a), cos(a)=(41+41-162)/(2*41)=(-40/41). Задача 4. Опять на теорему косинусов. PK^2=PM^2+MK^2-2*PM*MK*cos(120°), PK=√(3^2+4^2-2*3*4*(-1/2))=√(9+16+12)=√(37). Площадь треугольника S=(1/2)*PM*MK*sin(120°)=(1/2)*3*4*√(3)/2=3*√(3). С другой стороны, S=PK*MN, откуда MN=S/PK=3*√(3)/√(37)=√(27/37).
АВ=2√3 см
ВК=3 см
BK_|_АД
ΔАКВ: АВ=2√3 см, ВК=3 см
sin<A=BK/AB
sin<A=3/(2√3), sin<A=√3/2, <A=60°
<A+<B=180°, (сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне =180°)
<B=180°-60°, <B=120°
ответ: бОльший угол параллелограмма = 120°