Question

Определите отношение радиусов вписанной окружности правильных треугольников, если их площади соответственно равны 9см и 16см.

Answer 1

Радиус вписанной окружности правильного треугольника r = $a \sqrt{3}/6$, где а - сторона соответствующего треугольника
Отношение радиусов (т.е. если поделить формулы друг на друга) исходя из этой формулы равно отношению сторон треугольников, т. е. а1/а2

Отношение сторон можно найти исходя из площадей. Формула площади правильного треугольника S = $a^{2} \sqrt{3} /4$
Если поделить формулы площади двух треугольников друг на друга, то получим, что после сокращения останется $(\frac{a1}{a2}) ^{2}$
Значит, отношение площадей равно квадрату отношения сторон. Отношение площадей равно 16/9. Значит, извлекая корень из 16/9, получим соотношение сторон треугольников, равное 4/3.
А как мы уже выше выяснили, отношение сторон равно отношению радиусов, то есть 4 к 3 (4:3 или 4/3). - если записать через отношение большего треугольника к меньшему. А если через отношение меньшего к большему, тогда 3 к 4 (3:4 или 3/4).