1. Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194°, а сумма другой пары внешних углов - 321°. Найдите внутренние углы треугольника.
Пусть данный треугольник АВС.
Сумма внешних углов при вершине А=321°. Внешние углы при одной вершине вертикальные и равны, тогда каждый из них равен 321°:2=160,5°
Сумма внешнего и внутреннего угла треугольника, смежного с ним, равна 180°. ∠ВАС=180°-160,5°=19,5°
Сумма внешних углов при вершине С=194°, а каждый из них равен 194:2=97°. Смежный с ним внутренний ВСА=83°
Угол АВС=180°-(19,5°+83°)=77,5°
Углы ∆ АВС равны 19,5°; 87°; 77,5°
---------------------
2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34 градуса. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной?
Пусть данный треугольник АВС. АМ - биссектриса угла А, ВН - медиана проведенная к АС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, и
∠ А=∠С=34°•2=68°.
∠ АВС=180°-2•68°=44°
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, еще и его высота и биссектриса. Она делит угол пополам. Угол, образованный медианой с боковой стороной, -∠ НВА=44°:2=22°
СА -т К, с ВА тN
2)МОКС-квадрат со стороной=3 по свойству касательных из одной точки МС=СК=3,тогда МВ=ВN=6 , NA=AK=x
3) по т Пифагора АВ²=ВС²+АС² т е (6+х)²=81+(3+х)² 36+12х+х²=81+9+6х+х²
6х=54 х=9 значит АС=12, АВ=15 это египетский треугольник
4)центр описанной окружноти лежит на середине гипотенузы точке Д; ВД=7,5 a ND=7,5-6=1,5 OD-расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей ОД=(гипотенуза тр ОND)=√(9+2,25)=√11,25≈3,4