Из внешней точки к окружности проведены две касательные и в фигуру ,ограниченную дугой окружности и касательными,вписана вторая окружность.расстояния от данной точки до центров окружностей равны 6 и 18.найдите радиусы окружностей
Пусть внешняя точка будет А, точки касания с одной из касательных большей окружности -М, меньшей -Н, центр большей окружности - В, меньшей - С, точка касания окружностей -К, радиус большей окружности R, меньшей- r. По условию АС=6, АВ=18 Отсюда R+r=18-6=12 R=12-r Проведем к точкам касания каждой окружности радиусы. Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Треугольники АМВ и АНС подобны - прямоугольные с общим углом при А. Из их подобия следует отношение: АС:АВ=СН:ВМ 6:18=r:(12-r) 6*12-6r=18r, откуда r=3 ⇒ R=12-3=9
Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету: BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE, а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. (Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD). Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними (AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
1. Рисуем ∠ B =45°. Откладываем отрезки ВА=3 см и АD=7 cм Через точки В и D проводим паралелльные прямые до пересечения в точке C 2. Рисуем прямой угол A Откладываем на сторонах угла отрезки равные 4 и 8 см АВ=4 см ВD= 8 cм Проводим перпендикуляр из точки D. Строим отрезок DC= 4 cм Соединяем В и С
3, Проводим две взаимно перпендикулярные прямые. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Откладываем от точки пересечения отрезки 4 и 4 влево и вправо и 2 и 2 вверх и вниз. См. рисунок
точки касания с одной из касательных большей окружности -М, меньшей -Н, центр большей окружности - В, меньшей - С, точка касания окружностей -К, радиус большей окружности R, меньшей- r.
По условию АС=6, АВ=18
Отсюда R+r=18-6=12
R=12-r
Проведем к точкам касания каждой окружности радиусы.
Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Треугольники АМВ и АНС подобны - прямоугольные с общим углом при А.
Из их подобия следует отношение:
АС:АВ=СН:ВМ
6:18=r:(12-r)
6*12-6r=18r, откуда r=3 ⇒
R=12-3=9