Две окружности с центрами о и к имеют соответственно радиусы 4 и 8 см. найдите радиусы окружностей,касающихся одновременно двух данных,если их центры лежат на прямой ок,и отрезок ок равен 6 см( с рисунком)
Рисунок здесь - основа решения задачи. Две первые окружности накладываются друг на друга и пересекаются, поскольку расстояние между их центрами меньше суммы радиусов. ОК=6 Третья окружность -самая маленькая- расположена между окружностью (К) и окружностью (О), и касается меньшей окружности в точке В и большей- в точке А. ВК=8, ОК=6, ⇒ОВ=АВ=2 Диаметр АВ самой маленькой окружности равен 2, ее радиус =1. Вторая окружность из тех, что касаются одновременно двух первых, "вобрала" в себя три предыдущих и касается окружности с радиусом 4 в точке А, окружности с радиусом 8 в точке С ( с противоположной стороны от К) Она - самая большая и её диаметр равен АВ+диаметр окружности с радиусом 8, т.е. АС=2+16=18, и ее радиус равен 9.
AB=6cм, ВС=10 см, BH=8 cм AB=CD=6 см, BC=AD=10 см (протвоположные стороны параллелограмма равны)
если точка H лежит на стороне AD, K на CD (рисунок) Площадь параллелограмма равна произвеедению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону S=AD*BK=CD*BH Отсюда BH=AD*BK/CD BH=10*8/6=40/3 см=13 1/3 cм
если точка K лежит на стороне AD, H на CD (рисунок аналогичный только точки Н и К поменять местами) Площадь параллелограмма равна произвеедению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону S=AD*BH=CD*BK Отсюда BH=CD*BK/AD BH=6*8/10=4.8 см
1) Октаэдр можно представить как 2 соединённые основаниями правильные четырёхугольные пирамиды. Объем Vo вписанного в шар радиусом R октаэдра равен 2*((1/3)SoH). Сторона квадрата (это основание двух пирамид) равна R√2. So = (R√2)² = 2R². Высота Н = R. Тогда объём вписанного в шар октаэдра равен V = (2/3)*(2R²)*R = 4R³/3. Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (4R³)/3) = π.
2) Сторона квадрата, описанного около окружности радиуса R равна 2R. Тогда So = (2R)² = 4R². Высота пирамиды (половины октаэдра) Н = R√2. Тогда объём описанного около шара октаэдра равен: V = (2/3)*(4R²)*(R√2) = 8√2R³/3. Отношение Vш/Vo = ( (4πR³)/3) / ( (8√2R³)/3) = π/(2√2).
Две первые окружности накладываются друг на друга и пересекаются, поскольку расстояние между их центрами меньше суммы радиусов.
ОК=6
Третья окружность -самая маленькая- расположена между окружностью (К) и окружностью (О), и касается меньшей окружности в точке В и большей- в точке А.
ВК=8, ОК=6, ⇒ОВ=АВ=2
Диаметр АВ самой маленькой окружности равен 2, ее
радиус =1.
Вторая окружность из тех, что касаются одновременно двух первых, "вобрала" в себя три предыдущих и касается окружности с радиусом 4 в точке А, окружности с радиусом 8 в точке С ( с противоположной стороны от К)
Она - самая большая и её диаметр равен АВ+диаметр окружности с радиусом 8, т.е.
АС=2+16=18, и
ее радиус равен 9.