Отрезки касательных, проведенных к окружности равны. Пусть дан тр-к АВС, т. касания стороны ВС с окружностью т.Д; стороны АС - т.Е; стороны АВ - т.К; по условию АС=29 см; ВД=1 см; ДС=24 см; рассм. т.С, из нее проведены касательные к окружности СД и СЕ, они равны 24 см; АС=29 см; значит АЕ=29-24=5 см; рассм. касательные, проведенные к окружности из т.А - АЕ=АК=5 см; рассм. касательные, проведенные из т.В - ВК=ВД=1см; отсюда АВ=АК+ВК=5+1=6 см; СВ=24+1=25 см; и АС=29 см; значит Р=6+25+29=60см - это ответ.
Билет № 3 3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника. Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12 S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4 3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника. Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4. В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности AM=AK CK=CN BM=BN P=3+3+4+4+3+3=20
![\sqrt[n]{x}](/tpl/images/0258/0436/b773b.png)
Даны вершины треугольника A(2;-2), B(3;-5), C(5;7).
Уравнение стороны АС: х - 2 = у + 2
3 9
Приводим к общему знаменателю. 9х - 18 = 3у + 6.
В общем виде 9х - 3у - 24 = 0 или 3х -у -8 = 0.
С угловым коэффициентом у = 3х - 8.
В уравнении ВД угловой коэффициент к = -1/(кАС) = -1/(3) = -1/3.
Уравнение ВД: у = (-1/3)х + в. Для определения параметра в подставим координаты точки В: -5 = (-1/3)*3 + в. Отсюда в = -5 + 1 = -4.
ВД: у = (-1/3)х -4.
Длину высоты можно определить двумя через площадь или (2) найти координаты точки Д.
(1) АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √10 ≈ 3,1623.
BC (а) = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √148 ≈ 12,1655.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √90 ≈ 9,4868.
Площадь по формуле Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полуперимето р = 12,4073.
Подставив значения, получаем S = 9.
Тогда ВД = 2S/AC = 2*9/√90 = 6/√10 ≈ 1,8974.
(2) Приравниваем уравнения АС и ВД.
3х - 8 = (-1/3)х - 4
(10/3)х = 4, х = 12/10 = 1,2. у = 3*1,2 - 8 = -4,4.
ВД = √((1,2 - 3)² + (-4,4 + 5)²) = √3,6 ≈ 1,8974.