АЕ - биссектриса.
Объяснение:
елаем насечки М и К на его сторонах. АМ=АК= радиусу проведенной окружности.
Из т.А на отложенном отрезке тем же раствором циркуля проведем полуокружность. Точку пересечения с АС обозначим К1.
От К1 циркулем проведем полуокружность радиусом, равным длине отрезка КМ, соединяющим стороны заданного угла.
Эта полуокружность пересечется с первой. Через точку пересечения проведем от т. А луч и отложим на нем отрезок, равный данной стороне АВ, отметим точку В. . Соединим В и С.
Искомый треугольник построен.
б) Биссектриса проводится так же, как проводится срединный перпендикуляр к отрезку.
Из точек, взятых на сторонах угла на равном расстоянии от его вершины А ( отмеряем циркулем) проводим полуокружности равного радиуса так, чтобы они пересеклись. Через точки их пересечения и А проводим луч. Треугольник АМ1К! - равнобедренный по построению, АЕ - перпендикулярен М1К1 и делит его пополам.
Треугольники АЕМ1 и АЕК1 равны по гипотенузе и общему катету. Поэтому их углы при А равны. АЕ - биссектриса.
Для простоты записи обозначим углы, на которые медиана разделила угол С так:
уг. ДСА = уг.1, уг.ДСВ =уг.2
Также обозначим уг.ВДС = уг.α, тогда уг.АДС = 180° - α и АД=ВД =а.
Рассмотрим тр-к ВДС.
По теореме синусов: sinα : BC = sin уг.1 : а, откуда
sin уг.1 = sinα · а : BC
Рассмотрим тр-к АДС.
По теореме синусов: sin(180°-α) : АC = sin уг.2 : а,
или sinα : АC = sin уг.2 : а, откуда
sin уг.2 = sinα · а : АC
Сравним синусы углов 1 т 2. Поскольку по условию АС > ВС, то sin уг.2 < sin уг.1
и, следовательно,
уг.2 < уг.1
ответ: угол АСД (уг.2), примыкающий к стороне АС меньше угла ВСД (уг.1), примыкающему к стороне ВС
